2016年高考全国卷甲卷(II卷)文科数学试题及答案word版  下载本文

2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。 3.答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷

一、 选择题:本大题共12小题。每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。

,2,,3}B?{x|x2?9},则AIB? (1)已知集合A?{1(A){?2,?1,0,1,2} ?1,0,1,2,3} (B){?2,(2)设复数z满足z?i?3?i,则z=

(A)?1?2i(B)1?2i(C)3?2i(D)3?2i (3) 函数y=Asin(?x??)的部分图像如图所示,则

(C){1,2,3}

(D){1,2}

?(A)y?2sin(2x?)

6?(B)y?2sin(2x?)

3?(C)y?2sin(2x+)

6?(D)y?2sin(2x+)

3(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 (A)12?(B)

32?(C)??(D)?? 3(5) 设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(A)

k(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k= x13(B)1 (C)(D)2 22(6) 圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为1,则a=

(A)?

43(B)?(C)3(D)2 34(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为

(A)20π(B)24π(C)28π(D)32π

(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红

灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 (A)

7533(B)(C)(D) 108810(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图. 执行该程序框图,若输入的a为2,2,5,则输出的s? (A)7 (B)12 (C)17 (D)34

(10) 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是 (A)y?x(B)y?lgx(C)y?2(D)y?x1x

(11) 函数f(x)?cos2x?6cos(?x)的最大值为 (A)4(B)5

(C)6 (D)7

π2(12) 已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,

(xm,ym),则

?x=

ii?1

m

(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二.填空题:共4小题,每小题5分.

(13) 已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=___________.

?x?y?1?0?(14) 若x,y满足约束条件?x?y?3?0,则z=x-2y的最小值为__________

?x?3?0?(15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA?45,cosC?,a=1,则b=____________. 513

(16)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3. 甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)

等差数列{an}中,a3?a4?4,a5?a7?6

(I)求{an}的通项公式;

(II)设bn?[an],求数列{bn}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2 (18)(本小题满分12分)

某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下: 上年度出险次数 保 费 ?5 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 0 1 2 3 4 1 2 3 4 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下: 一年内出险次0 数 概 率 ?5 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 (I)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;

(II) 若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率; (Ⅲ)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值。

(19)(本小题满分12分)

如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H,将?DEF沿EF折到?D?EF的位置.

(I)证明:AC?HD'; (II)若AB?5,AC?6,AE?求五棱锥D??ABCFE体积.

5,OD'?22, 4

(20)(本小题满分12分)

已知函数f(x)?(x?1)lnx?a(x?1).

(I)当a?4时,求曲线y?f(x)在?1,f(1)?处的切线方程; (II)若当x??1,???时,f(x)>0,求a的取值范围.

(21)(本小题满分12分)

x2y2?1的左顶点,已知A是椭圆E:?斜率为k?k>0?的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA?NA.

43(I)当AM?AN时,求?AMN的面积 (II)当2AM?AN时,证明:3?k?2.

请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F.

(Ⅰ)证明:B,C,G,F四点共圆;

(Ⅱ)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.

(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.

(Ⅰ)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程; (Ⅱ)直线l的参数方程是?

?x?tcos?, (t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|?10,求l得斜率。

?y?tsin?,

(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数f(x)=x-(Ⅰ)求M;

(Ⅱ)证明:当a,b?M时,a+b<1+ab.

11+x+,M为不等式f(x)<2的解集. 22