2015届中考数学第一轮复习教案2.doc  下载本文

如图1,抛物线y?1x2?3x?4与x轴交于A、B两点(点B在点A

42的右侧),与y轴交于点C,连结BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m, 0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.

(1)求点A、B、C的坐标;

(2)当点P在线段OB上运动时,直线l分别交BD、BC于点M、N.试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM的形状,并说明理由;

(3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点Q,使△BDQ为直角三角形,若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

动感体验

请打开几何画板文件名“13山西26”,拖动点P在线段OB上运动,可以体验到,当P运动到OB的中点时,四边形CQMD和四边形CQBM都是平行四边形.拖动点P在线段EB上运动,可以体验

到,∠DBQ和∠BDQ可以成为直角.

请打开超级画板文件名“13山西26”,拖动点P在线段OB上运动,可以体验到,当P运动到OB的中点时,四边形CQMD和四边形CQBM都是平行四边形.拖动点P在线段EB上运动,可以体验到,∠DBQ和∠BDQ可以成为直角. 思路点拨

1.第(2)题先用含m的式子表示线段MQ的长,再根据MQ=DC列方程.

2.第(2)题要判断四边形CQBM的形状,最直接的方法就是根据求得的m的值画一个准确的示意图,先得到结论.

3.第(3)题△BDQ为直角三角形要分两种情况求解,一般过直角顶点作坐标轴的垂线可以构造相似三角形. 满分解答

(1)由y?1x2?3x?4?1(x?2)(x?8),得A(-2,0),B(8,0),C(0,

424-4).

(2)直线DB的解析式为y??1x?4.

2由点P的坐标为(m, 0),可得M(m,?1m?4),Q(m,1m2?3m?4).

242所以MQ=(?1m?4)?(1m2?3m?4)??1m2?m?8.

2424当MQ=DC=8时,四边形CQMD是平行四边形. 解方程?1m2?m?8?8,得m=4,或m=0(舍去).

4此时点P是OB的中点,N是BC的中点,N(4,-2),Q(4,-6). 所以MN=NQ=4.所以BC与MQ互相平分.

所以四边形CQBM是平行四边形.

考点伸展

第(3)题可以这样解:设点Q的坐标为(x,1(x?2)(x?8)). ①如图3,当∠DBQ=90°时,

1?(x?2)x(?48?x8)1?. 24QGBH1??GBHD2.所以

解得x=6.此时Q(6,-4).

②如图4,当∠BDQ=90°时,

4?1(x?2x)?(4?x8)?2.

QGDH??2GDHB.所以

解得x=-2.此时Q(-2,0).

图4

3

例1 2012年广州市中考第24题

如图1,抛物线y??3x2?3x?3与x轴交于A、B两点(点A在点

84B的左侧),与y轴交于点C.

(1)求点A、B的坐标;

(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD的面积等于△ACB的面积时,求点D的坐标;

(3)若直线l过点E(4, 0),M为直线l上的动点,当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l的解析式. ....

图1

动感体验

请打开几何画板文件名“12广州24”,拖动点M在以AB为直径的圆上运动,可以体验到,当直线与圆相切时,符合∠AMB=90°的点M只有1个.

请打开超级画板文件名“12广州24”,拖动点M在以AB为直径的圆上运动,可以体验到,当直线与圆相切时,符合∠AMB=90°的点M只有1个.

思路点拨

1.根据同底等高的三角形面积相等,平行线间的距离处处相等,可以知道符合条件的点D有两个.

2.当直线l与以AB为直径的圆相交时,符合∠AMB=90°的点M有2个;当直线l与圆相切时,符合∠AMB=90°的点M只有1个.

3.灵活应用相似比解题比较简便. 满分解答

(1)由y??3x2?3x?3??3(x?4)(x?2),

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