2009年普通高等学校招生全国统一考试(重庆理科数学)  下载本文
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2009年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学试题卷(理工农医类)

本试卷满分150分,考试时间120分钟 第Ⅰ卷 考生注意: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回. 参考公式:

如果事件A,B互斥,那么 P(A?B)?P(A)?P(B) 如果事件A,B相互独立,那么 P(A?B)?P(A)?P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的

概率

kkPn(k)?CnP(1?P)n?k(k?0,1,2,?,n)

以R为半径的球体积:

V?43πR3

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个备选项中,只

有一项是符合题目要求的。

22x?y?1的位置关系为( ) y?x?11.直线与圆

A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离

5i2.已知复数z的实部为?1,虚部为2,则z=( )

A.2?i B.2?i C.?2?i D.?2?i

2(x2?)8x的展开式中x4的系数是( ) 3.

A.16 4.已知

B.70

C.560

D.1120

a?1,b?6,a?(b?a)?2,则向量a与向量b的夹角是( )

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?A.6

5.不等式

?B.4 ?C.3 ?D.2

x?3?x?1?a2?3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )

A.(??,?1]?[4,??) C.[1,2]

B.(??,?2]?[5,??)

D.(??,1]?[2,??)

6.锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为( )

8254860A.91 B.91 C.91 D.91

7.设?ABC的三个内角A,B,C,向量m?(3sinA,sinB),n?(cosB,3cosA),若

m?n?1?cos(A?B),则C=( )

?A.6 ?B.3 2?C.3 5?D.6

2x2lim(?ax?b)?2x??x?18.已知,其中a,b?R,则a?b的值为( )

A.?6

B.?2

C.2

0D.6

9.已知二面角??l??的大小为50,P为空间中任意一点,则过点P且与平面?和平面

?所成的角都是250的直线的条数为( )

A.2

B.3

C.4

D.5

??m1?x2,x?(?1,1]f(x)????1?x?2,x?(1,3],其中m?0。若方程10.已知以T?4为周期的函数

3f(x)?x恰有5个实数解,则m的取值范围为( )

(A.

158,)33

(

B.

15,7)3 48(,)C.33 4(,7)D.3

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案写在答题卡相应位置上. 11.若

A??x?Rx?3?,

B??x?R2x?1?,则A?B? .

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f(x)?12.若

1?a2x?1是奇函数,则a?

13.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有

种(用数字作答).

14.设

a1?2an?1?,

a?22bn?n*an?1?b?an?1,

,n?N,则数列n的通项公式

bn= .

x2y2?2?1(a?0,b?0)2F(?c,0),F2(c,0)ab15.已知双曲线的左、右焦点分别为1,若双曲sinPF1F2a?sinPF2F1c,则该双曲线的离心率的取值范围是 .

线上存在一点P使

三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分.)

f(x)?sin(x?)?2cos2x?1468设函数.

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.

???4x?[0,]3时y?g(x)(Ⅱ)若函数y?g(x)与y?f(x)的图像关于直线x?1对称,求当

的最大值.

17.(本小题满分13分,(Ⅰ)问7分,(Ⅱ)问6分)

某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为

213和2,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中:

(Ⅰ)两种大树各成活1株的概率; (Ⅱ)成活的株数?的分布列与期望.

18.(本小题满分13分,(Ⅰ)问5分,(Ⅱ)问8分)

2f(x)?ax?bx?k(k?0)在x?0处取得极值,设函数且曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的

切线垂直于直线x?2y?1?0.

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中国校长网 (Ⅰ)求a,b的值;

exg(x)?f(x),讨论g(x)的单调性. (Ⅱ)若函数

19.(本小题满分12分,(Ⅰ)问5分,(Ⅱ)问7分)

如题(19)图,在四棱锥S?ABCD中,AD?BC且AD?CD;平面CSD?平面ABCD,

CS?DS,CS?2AD?2;E为BS的中点,CE?2,AS?3.求:

(Ⅰ)点A到平面BCS的距离; (Ⅱ)二面角E?CD?A的大小.

20.(本小题满分12分,(Ⅰ)问5分,(Ⅱ)问7分)

已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为

y?433,离心率

e?32,M是椭圆上的动点.

MC?MD(Ⅰ)若C,D的坐标分别是(0,?3),(0,3),求的最大

值;

22x?y?1上的点,N是点M在x轴(1,0)AB(Ⅱ)如题(20)图,点的坐标为,是圆

?????????????????????上的射影,点Q满足条件:OQ?OM?ON,QA?BA?0.求线段QB的中点P的轨迹

方程;

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中国校长网 21.(本小题满分12分,(Ⅰ)问5分,(Ⅱ)问7分) 设m个不全相等的正数(Ⅰ)若m?2009,且

a1,a2,?,am(m?7)依次围成一个圆圈.

a1,a2,?,a1005是公差为d的等差数列,而

a1,a2009,a2008,?,a1006是

a,a,?,amS(n?m)公比为q?d的等比数列;数列12的前n项和n满足:S3?15,S200?9S2?00172,求通项

aan(n?m);

(Ⅱ)若每个数

an(n?m)是其左右相邻两数平方的等比中项,a?...?a2216?a7?...?am?ma1a2...am;

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求证: