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中小学1对1课外辅导专家

龙文教育学科教师辅导讲义

课 题 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 集合间的基本运算 1. 理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集; 2. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; 3. 能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 重点:集合的交集与并集、补集的概念; 难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”; 教学内容 知识点一 并集 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union),记作:A∪B,读作:“A并B”,即: A∪B={x|x∈A,或x∈B},Venn图表示: B A A∪B 说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。 说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 注意:(1)并集中“或”指的是只要满足其中一个条件就可以,而不必要求同时成立。这与生活用语中的“或”是有区别 的,生活用语中的“或”一般指或此或彼,必居其一,而这不可兼有,而并集中的“或”是可兼有的。 (2)由于元素的互异性,两个集合的并集中,两个集合的公共元素只能出现一次,如A={0,1,2,3},B={1,2,4},则A∪B={0,1,2,3,4,5},而不能写成A∪B={0,1,1,2,2,3,4,5} (3)并集的符号定义中的“x∈A,或x∈B”包含有以下三种情况:①x∈A,但x?B;②x∈B,但x?A;③x∈A,且x∈B 并集的图形表示如下所示Venn图. ? BABABA 1 龙文教育·教务管理部

中小学1对1课外辅导专家 例1:设A=﹛4,5,6,8﹜,B=﹛3,5,7,8﹜,求AUB 例2:设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},求A∪B 例3:设A={x?Zx2?px?15?0},B={x?Zx2?5x?q?0},若A∪B={2,3,5},A、B分别为( ) A、{3,5}、{2,3} B、{2,3}、{3,5} C、{2,5}、{3,5} D、{3,5}、{2,5} 例4:已知A?{xx2?2x?3?0},B?{xx2?5x?6?0},求A∪B 例5:设A={xx2?4x?0},B?{xx2?2(a?1)x?a2?1?0},其中x∈R,如果A∪B=A,求实数a的取值范围。 知识点二 交集 一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection)。 记作:A∩B,读作:“A交B”即: A∩B={x|∈A,且x∈B},交集的Venn图表示 说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合。 拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集 A B B A(B) A A B A B 2 龙文教育·教务管理部

中小学1对1课外辅导专家 说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,不能说两个集合没有交集 注意:(1)交集中“且”指的是同时满足的意思。 (2)对于交集的定义,还要注意的是,其中的“所以”不能省,否则将会漏掉一些元素,一定要穷尽相同元素才行。如A={a,b,c,d},B={b,c,d,e},则A∩B={b,c,d},而不是A∩B={b,c},{b,d}或{c,d} 例1:集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5}求A?B 例2:集合A={x丨x≤2},B={x丨x>1}求A?B(借助数轴,直观) 例3:设集合A={-3,4},B={x丨x2?2ax?b?0},B≠?,且A?B=B,求a,b的值 例4:设集合A={x丨k+1

中小学1对1课外辅导专家 符号U表示。当然我们有时也把给定的集合当作全集。 2. 补集的概念 对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集,记作:CUA,即:CUA={x|x∈U且x∈A}。补集的Venn图表示 UACUA 说明:补集的概念必须要有全集的限制 注意:(1)补集是相对于全集而存在的,研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集;比如,当研究数的运算性质时,我们常常将实数R当作全集,而在数论的研究中,我们往往将整数当作全集。 (2)补集既是集合之间的一种关系,同时也是集合之间的一种运算,当然也是一种数学思想。 (3)从符号的角度来看,若x∈U,则x∈A和x∈CUA二者必居其一。 例1:设全集U=R,集合A={x丨x≤2},B={x丨x>-1},求CU?A?B?,CU?A?B? 例2:设全集U={2,3,a2?2a?3},集合A={a?1,2},CUA={5},则实数a的值为 。 例3:已知U=N,A={xx2?x?30?0},则CUA等于( ) A.{0,1,2,3,4,5,6} B.{1,2,3,4,5,6} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} ?1,?2},N?{0,?3,?4},则?CIM??N?( ) 例4:已知全集I??0,?1,?2.?3,?4?,集合M?{0, A.{0} B.??3,?4? C.??1,?2? D.? 例5:设全集U={xx?5,且x?N*},集合A={xx2?5x?q?0},B={xx2+px+12=0},且(CUA)B={1,4,3,5},求实数P、q的值。 4 龙文教育·教务管理部

中小学1对1课外辅导专家 例6:设A?{x?Z||x|?6},B??1,2,3?,C??3,4,5,6?,求: (1)A?(B?C); (2)A?CA?B?C? 例7:设全集U={xx?5,且x?N*},集合A={xx2?5x?q?0},B={xx2+px+12=0},且(CUA)B={1,4,3,5},求实数P、q的值。 练习: 一、选择题 1、设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式??b2?4ac?0,则不等式ax2+bx+c=0的解集为( ) A、R B、? C、{xx??b?b} D、{} 2a2a2、设全集U={(x,y)x,y?R},集合M={(x,y)等于( ) y?2?1},N={(x,y)y?x?4},那么(CUM)∩(CUN)x?2A、{(2,-2)} B、{(-2,2)} C、? D、(CUN) 3、下列各式中,正确的是( ) A、2?{xx?2} B、{xx?2且x?1} C、{xx?4k?1,k?Z}?{xx?2k?1,k?Z} D、{xx?3k?1,k?Z}={xx?3k?2,k?Z} 4、若U、?分别表示全集和空集,且(CUA)?BA,则集合A与B必须满足( ) A、? B、A=U且AB C、B=? D、无限制 5、已知U=N,A={xx2?x?30?0},则CUA等于( ) A、{0,1,2,3,4,5,6} B、{1,2,3,4,5,6} C、{0,1,2,3,4,5} D、{1,2,3,4,5} 6.已知集合A??x?Rx?5?,B??x?Rx?1?,那么A?B等于 ( ) 5 龙文教育·教务管理部

中小学1对1课外辅导专家 A.{1,2,3,4,5} B.{2,3,4,5} C.{2,3,4} D.?x?R1?x?5? 二、填空题 7、若A={1,4,x},B={1,x2}且A∩B=B,则x= 8、若A={xx2?3x?10?0} B={xx?3 },全集U=R,则A?(CUB)= 9、设U={三角形},M={直角三角形},N={等腰三角形},则M∩N= M∪N= CUM= CUN= CU(MN)= 10、设全集U={xx为小于20的非负奇数},若A(CUB)={3,7,15},(CUA)B={13,17,19},又(CUA)(CUB)=?,则AB= 三、解答题 11、设集合A??x|x2?3x?2?0?,B??x|2x2?ax?2?0?,若A?B?A,求实数a的取值集合. 12、已知A??x|?2?x?4?,B??x|x?a? (1)若A?B??,求实数a的取值范围;(2)若A?B?A,求实数a的取值范围; (3)若A?B??且A?B?A,求实数a的取值范围. 13、设A={x ? (x+2)(x?4)?0},B={x ? a?x?a+3},问a为何值时, ① A?B=? ② A?B?? ③ A?B=B ④CU(A?B)=CUA 6 龙文教育·教务管理部