第一章-集合教案  下载本文

【预习指导】

1.集合间有几种基本关系?

2.集合的基本关系分别用哪些符号表示?怎样用Venn图来表示? 3.什么叫空集?它有什么特殊规定? 4.集合之间关系的性质有哪些? 【自主尝试】

1.判断下列集合的关系

①A??1,2,3?,B??2,1,3? ②A??a,b?,B??a,b,c? 2.判断正误

① ②

?0?是空集

?5?的子集的个数为1

【课堂探究】

一、问题1

我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢? 1.A??1,2,3?,B??1,2,3,4,5?

2.设集合A为高一(2)班全体女生组成的集合,集合B为这个班全体学生组成的集合. 3.设C??x|x是等边三角形?,D??x|x是三角形?. 4.A??x|x?2?,D??x|2x?1?3?.

观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系?

对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合

有包含关系则称集合A为集合B的子集.

我们已经知道元素与集合的关系用 表示,那么集合A是B的子集如何表示呢?

A?B(或 B?A),读作:“A含于B”(或“B包含A”)

其中:“A含于B”中的于是被的意思,简单地说就是A被B包含.“?”类似于“?”

开口朝向谁谁就“大”.

在数学中,除了用列举法、描述法来表示集合之外,我们还有一种更简洁、直观的方法—

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—用平面上的封闭曲线的内部来表示集合venn(韦恩)图.那么,集合A是集合B的子集用图形表示如下:

问题2

①A??1,3,5?,B??5,1,3?

②C?{x|x是等腰三角形},D?{x|x是两条边相等的三角形} ③A??1?,B??x|x?1?0?

A B A?B

??x?y?1??31?④A??(x,y)|??,B??(,?)?

?22??x?y?2??上面的各对集合中,有没有包含关系? 集合相等

思考:上述各组集合中,集合A是集合B的子集吗?集合B是集合A的子集吗?

对于实数a,b,如果a?b且b?a,则 a与b的大小关系如何?

a?b

用子集的观点,仿照上面的结论在什么条件下A=B

A?B且B?A

?A?BA?B??

?B?A问题3 若A?B,则集合A与B一定相等吗?

若A?B,则可能有A=B,也可能A?B.当 A?B,且A?B时,我们如何进行数学解释?

如果 A?B,但存在元素x?B且x?A ,则 称集合A是集合B的真子集. A B(或B A)

A = B

A?B

A B

问题4:(1){x?R|x2?1?0} (2){x?R||x|?2?0}

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上述两个集合有何共同特点? 集合中没有元素 ,我们就把上述集合称为空集 不含任何元素的集合叫做空集,记为?,规定:空集是任何集合的子集

空集与集合{0}相等吗? ?{0}

空集是任何非空集合的真子集 通过前面的学习我们可以知道: 1) 任何集合是它本身的 子集

2) 对于集合A,B,C,如果A?B,且B?C,那么A?C 例题:写出集合{a,b,c}的所有子集并指出,真子集、非空真子集. 解:集合{a,b,c}子集:

?,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}

集合{a,b,c}真子集

?,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}

◆ 规律总结: 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,2n-1个非空子集,n个元素的非空真子集有2n-2个。 集合{a,b,c}的非空真子集

{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}

【典型例题】:

1.写出下列各集合的子集及其个数 ?,?a?,?a,b?,?a,b,c?

2.设集合M?{x|?1?x?2},N?{x|x?k?0},若M?N,求k的取值范围.

?b?3.已知含有3个元素的集合A??a,,1?,B??a2,a?b,0?,若A=B,求a2010?b2010的值.

?a?4.已知集合A??x|0?x?3?,B??x|m?x?4?m?,且B?A,求实数m的取值范围.

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【课堂练习】:

1.下列各式中错误的个数为( )

①1??0,1,2? ②?1???0,1,2? ③?0,1,2???0,1,2? ④?0,1,2???2,0,1? A 1 B 2 C 3 D 4

2.集合A??x|1?x?2?,B??x|x?a?0?若AB,则a的取值范围是___.

3.已知集合A??x|x2?5x?6?0?,B??x|mx?1?,若BA,则实数m所构成的集合M=__________.

4.若集合A??x|x2?3x?a?0?为空集,则实数a的取值范围是_______.

【达标检测】 一、选择题

1.已知M?x?R|x?22,a??,给定下列关系:①a?M,②?a?M ③a其中正确的是 ( )

A①② B④ C③ D①②④

y??2.若x,y?R,集合A??(x,y)|y?x?,B??(x,y)|?1?,则A,B的关系为( )

x????M④?a??M

A A=B B A?B C AB D BA

3.若A?B,AC,且A中含有两个元素,B??0,1,2,3?,C??0,2,4,5?则满足上述条件的集合A

可能为( ). A

?0,1?

?0,3?

?2,4?

?0,?24.满足?a??M?a,b,c,d?的集合M共有(

)

A6个 B7个 C8个 D9个二、填空题

5.已知A??菱形?B??正方形?C??平行四边形?,则集合A,B,C之间的关系为_____

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____

6.已知集合A??x|x2?3x?2?0?,B??x|ax?1?0?若BA,则实数a的值为__.

7.已知集合A??x?R|4x?p?0?,B??x|x?1或x?2?且A?B,则实数p的取值集合为______.

8.集合A??x|x?2k?1,k?Z?,集合B??x|x?2k?1,k?Z?,则A与B的关系为____________.

9.已知A=?a,b?,B??x|x?A?,集合A与集合B的关系为_________. 三.解答题

10.写出满足?a,b??A

11.已知集合A??2,x,y?,B??2x,2,y2?且A?B,求x,y的值.

12.已知A??x|?2?x?5?,B??x|a?1?x?2a?1?,B?A,求实数a的取值范围.

参考答案

【自主尝试】 A=B AB ?,?

?a,b,c,d?的所有集合A.

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