第一章-集合教案  下载本文

第一章 集合与函数概念

1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示

一、问题引入:

我家有爸爸、妈妈和我; 我来泉州市第九中学; 五中高一(1)班; 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征,归纳出集合的含义。 二、建构数学:

1.集合的概念:一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set)。集合常用大写的拉丁字母来表示,如集合A、集合B??

集合中的每一个对象称为该集合的元素(element),简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q??

指出下列对象是否构成集合,如果是,指出该集合的元素。 (1)我国的直辖市; (2)五中高一(1)班全体学生;(3)较大的数 (4)young 中的字母; (5)大于100的数; (6)小于0的正数。

2.关于集合的元素的特征

(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。

(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。

(3)无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。

3.集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示; (1)如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A

(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a?A (“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写)

4.有限集、无限集和空集的概念:

5.常用数集的记法:(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合记作N,N??0,1,2,??

(2)正整数集:非负整数集内排除0的集记作N*或N+ N*??1,2,3,???1,?2,?? (3)整数集:全体整数的集合记作Z , Z??0,(4)有理数集:全体有理数的集合记作Q ,

? Q??整数与分数(5)实数集:全体实数的集合记作R R??数轴上所有点所对应的数?

注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0 (2)非负整数集内排除0的集记作N*或N+。

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6.集合的表示方法:集合的表示方法,常用的有列举法和描述法

(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},?;各元素之间用逗号分开。

(2)描述法:把集合中的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}的形式。

(3)韦恩(Venn)图示意

7.两个集合相等:如果两个集合所含的元素完全相同,则称这两个集合相等。 三、数学运用:

1.例题:

例1.用列举法和描述法表示方程x2?2x?3?0的解集。

例2.下列各式中错误的是 ( )

(1){奇数}={x|x?2k?1,k?Z} (2){x|x?N*,|x|?5}?{1,2,3,4}

(3){(x,y)|??x?y?1} ?{(2,?1),(?1,2)} (4)?3?3?N

?xy??2例3.求不等式2x?3?5的解集

例4.求方程2x2?x?1?0的所有实数解的集合。

例5.已知M?{2,a,b},N?{2a,2,b2},且M?N,求a,b的值

例6.已知集合A??xax2?2x?1?0,x?R?,若集合A中至多有一个元素,求实数a的

取值范围.

2.练习:

(1)请各举一例有限集、无限集、空集

2

(2)用列举法表示下列集合:

① {x|x是15的正约数} ②{(x,y)|x?{1,2},y?{1,2}}

③{(x,y)|x?y?2,x?2y?4} ④ {x|x?(?1)n,n?N}

*⑤{(x,y)|3x?2y?16,x?N,y?N}

(3)用描述法表示下列集合:

①{1,4,7,10,13}; ②{?2,?4,?6,?8,?10}

四、课堂练习

1. 下列说法正确的是 ( ) A.?1,2?,?2,1?是两个集合 B.?(0,2)?中有两个元素 C.?x?Q|??6??N?是有限集 D.?x?Q|且x2?x?2?0?是空集 x?2.将集合?x|?3?x?3且x?N?用列举法表示正确的是 ( ) A.??3,?2,?1,0,1,2,3? B.??2,?1,0,1,2? C.?0,1,2,3? D.?1,2,3? 3.给出下列4个关系式:3?R,0.3?Q,0?N?,0??0?其中正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.方程组??x?y?2的解集用列举法表示为____________.

x?y?5?25.已知集合A=0,1,x?x则x在实数范围内不能取哪些值___________.

??6.(创新题)已知集合S??a,b,c?中的三个元素是?ABC的三边长,那么?ABC一定不是 ( )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

五、回顾小结:

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1.集合的有关概念 2.集合的表示方法 3.常用数集的记法 六、课外作业:

一、选择题

1.下列元素与集合的关系中正确的是( )

1A.?N B.2?{x?R|x≥3} 2C.|-3|?N* D.-3.2?Q

2.给出下列四个命题:

(1)很小的实数可以构成集合;

(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合;

361(3)1,,,?,0.5这些数字组成的集合有5个元素;

242(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y?R}是指第二象限或第四象限内的点的集合. 以上命题中,正确命题的个数是( ) A.0

B.1

C.2

D.3

3.下列集合中表示同一集合的是( ) A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={3,2},N={(2,3)}

C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} D.M={1,2},N={2,1}

4.已知x?N,则方程x2?x?2?0的解集为( ) A.{x|x=-2}

B. {x|x=1或x=-2}

C. {x|x=1}

D.?

5.已知集合M={m?N|8-m?N},则集合M中元素个数是( ) A.6 二、填空题

6.用符号“?”或“?”填空:

0_______N,5______N,16______N.

7.用列举法表示A={y|y=x2+1,-2≤x≤2,x?Z}为_______________. 8.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_____________.

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B.7 C.8 D.9

9.集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一集合?________

10.已知集合P={x|2

11.已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=ab,a?A,b?A}. (1)用列举法写出集合B;

(2)判断集合B的元素和集合A的关系.

12.已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,求实数a、b的值.

13.(探究题)下面三个集合:①?x|y?x2?2?,②?y|y?x2?2?,③?(x,y)|y?x2?2? (1)它们是不是相同的集合? (2)试用文字语言叙述各集合的含义.

1.1集合 1.1.2集合间的基本关系

【学习目标】

1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; 2.在具体情境中,了解全集与空集的含义.

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